高中数学必修4能力提升：3-1-1 两角差的余弦公式：doc全文下载

能 力 提 升

一、选择题

1．若sinx＋cosx＝4－m，则实数m的取值范围是(　　)

A．2≤m≤6                                B．－6≤m≤6

C．2<m<6                                   D．2≤m≤4

[答案]　A

[解析]　∵sinx＋cosx＝2(sinx＋cosx)

＝2(cosxcos＋sinxsin)＝2cos(x－)＝4－m，

∴cos(x－)＝，∴||≤1，解得2≤m≤6.

2．若sinα·sinβ＝1，则cos(α－β)的值为(　　)

A．0                                            B．1 

C．±1                                          D．－1

[答案]　B

[解析]　∵sinαsinβ＝1，∴或，

由cos²α＋sin²α＝1得cosα＝0，

∴cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0＋1＝1.

3．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是(　　)

A．sin2x                                      B．cos2y 

C．－cos2x                                  D．－cos2y

[答案]　B

[解析]　原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)·sin(x－y)