高中数学解三角形1-1习题课 正弦定理与余弦定理：doc全文下载

习题课 正弦定理与余弦定理

双基达标　(限时20分钟)

1．在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是                          (　　)．

A．等腰直角三角形     B．直角三角形

C．等腰三角形            D．等边三角形

解析　∵2cos Bsin A＝sin C＝sin(A＋B)，

∴sin Acos B－cos Asin B＝0，

即sin(A－B)＝0，∴A＝B.

答案　C

2．在△ABC中，若a²＝bc，则角A是                                                                    (　　)．

A．锐角        B．钝角       C．直角       D．60°

解析　cos A＝＝＝＞0，∴0°＜A＜90°.

答案　A

3．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于               (　　)．

A.            B.                C.           D.

解析　设BC＝a，则BM＝MC＝.

在△ABM中，

AB²＝BM²＋AM²－2BM·AMcos∠AMB，

即7²＝a²＋4²－2××4·cos∠AMB①

在△ACM中，

AC²＝AM²＋CM²－2AM·CM·cos∠AMC

即6²＝4²＋a²＋2×4×·cos∠AMB②

①＋②得：7²＋6²＝4²＋4²＋a²，