高中数学解三角形1.1.1(一)：doc全文下载

第一章　解三角形

§1.1　正弦定理和余弦定理

1．1.1　正弦定理(一)

课时目标

1．熟记正弦定理的内容；

2．能够初步运用正弦定理解斜三角形．

1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，＋＋＝.

2．在Rt△ABC中，C＝，则＝sin_A，＝sin_B.

3．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．

4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝，这个比值是三角形外接圆的直径2R.

一、选择题

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则

a∶b∶c等于(　　)

A．1∶2∶3                   B．2∶3∶4

C．3∶4∶5                   D．1∶∶2

答案　D

2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)

A.＋1                     B．2＋1

C．2                      D．2＋2

答案　C

解析　由正弦定理＝，

得＝，∴b＝2.

3．在△ABC中，sin²A＝sin²B＋sin²C，则△ABC为(　　)

A．直角三角形                B．等腰直角三角形

C．等边三角形                D．等腰三角形

答案　A

解析　sin²A＝sin²B＋sin²C⇔(2R)²sin²A＝(2R)²sin²B＋(2R)²sin²C，即a²＝b²＋c²，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．

4．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为(　　)

A．A>B                      B．A<B

C．A≥B                     D．A，B的大小关系不能确定

答案　A

解析　由sin A>sin B⇔2Rsin A>2Rsin B⇔a>b⇔A>B.

5．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于(　　)

A．45°或135°               B．60°

C．45°                     D．135°