高中数学解三角形1-1-21.1.2　余弦定理：doc全文下载

1.1.2　余弦定理

双基达标　(限时20分钟)

1．在△ABC中，已知a＝9，b＝2，C＝150°，则c等于                                     (　　)．

A.            B．8               C．10             D．7

解析　c²＝a²＋b²－2abcos C＝9²＋(2)²－2×9×2cos 150°＝147＝(7)²，∴c＝7.

答案　D

2．在△ABC中，若a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为                        (　　)．

A.                       B.                      C.                      D.

解析　∵c<b<a，∴最小角为角C.

∴cos C＝＝＝.

∴C＝，故选B.

答案　B

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC                                                                                                                                          (　　)．

A．一定是锐角三角形               B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形                D．是锐角或直角三角形

解析　∵>0，∴c²－a²－b²>0.

∴a²＋b²<c².∴△ABC为钝角三角形．故选C.

答案　C

4．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a²＋c²＋ac－b²＝________.

解析　∵b²＝a²＋c²－2accos B＝a²＋c²－2accos 120°＝a²＋c²＋ac.

∴原式为0.