高中数学解三角形§1.2(一)：doc全文下载

§1.2　应用举例(一)

课时目标

1．了解数学建模的思想；

2．利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的问题．

1．基线的定义：在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．

2．方位角：指从正北方向线按顺时针方向旋转到目标方向线所成的水平角．如图中的A点的方位角为α.

3．计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余弦定理的重要应用之一．

一、选择题

1．若点P在点Q的北偏西45°10′方向上，则点Q在点P的(　　)

A．南偏西45°10′            B．南偏西44°50′

C．南偏东45°10′            D．南偏东44°50′

答案　C

2．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)

A．a km                    B.a km

C.a km                   D．2a km

答案　B

解析　∠ACB＝120°，AC＝BC＝a，

∴由余弦定理得AB＝a.

3．海上有A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(　　)

A．10 n mile                  B. n mile

C．5 n mile                   D．5 n mile

答案　D

解析　在△ABC中，∠C＝180°－60°－75°＝45°.

由正弦定理得：＝

∴＝

解得BC＝5.

4．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为(　　)