高中数学 人教A版必修五1.1第一课时知能演练轻松闯关：doc全文下载

1．有关正弦定理的叙述：

①正弦定理只适用于锐角三角形；

②正弦定理不适用于直角三角形；

③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值．

④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.

其中正确的个数是(　　)

A．1　　　　　　　　　           B．2

C．3                                         D．4

解析：选B.因为正弦定理适用于任意三角形，故①②不正确；由＝＝＝2R知，三角形确定，则其外接圆半径R为定值，故③正确；④显然正确，故选B.

2．在△ABC中，下列关系一定成立的是(　　)

A．a>bsin A                              B．a＝bsin A

C．a<bsin A                              D．a≥bsin A

解析：选D.由正弦定理知a＝，

在△ABC中，∵0<sin B≤1，

∴≥1，

∴a≥bsin A，故选D.

3．(2012·高考广东卷)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)

A．4                                     B．2

C.                                         D.

解析：选B.由正弦定理得＝，

即＝，所以AC＝×＝2，故选B.

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，m＝(a²，b²)，n＝(tan A，tan B)，且m∥n，那么△ABC一定是(　　)

A．锐角三角形                         B．直角三角形

C．等腰三角形                         D．等腰或直角三角形

解析：选D.由m∥n得：a²tan B＝b²tan A，结合正弦定理有＝，

∴＝，

∴sin 2A＝sin 2B，

∴2A＝2B或2A＋2B＝π.

∴A＝B或A＋B＝，