高中数学解三角形§1.2(二)：doc全文下载

§1.2　应用举例(二)

课时目标

1．利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的问题．

2．利用正、余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题．

1．仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫仰角，目标视线在水平线下方时叫俯角．(如图所示)

2．已知△ABC的两边a、b及其夹角C，则△ABC的面积为absin C.

一、选择题

1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α与β的关系为(　　)

A．α>β                              B．α＝β

C．α<β                              D．α＋β＝90°

答案　B

2．设甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是(　　)

A．20 m， m

B．10 m,20 m

C．10(－) m,20 m

D. m， m

答案　A

解析　h_甲＝20tan 60°＝20(m)．

h_乙＝20tan 60°－20tan 30°＝(m)．

3．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为(　　)

A．30＋30 m                  B．30＋15m

C．15＋30m                   D．15＋3m

答案　A

解析　在△PAB中，由正弦定理可得

＝，