高中数学解三角形1.1.2(二)：doc全文下载

1．1.2　余弦定理(二)

课时目标

1．熟练掌握正弦定理、余弦定理；

2．会用正、余弦定理解三角形的有关问题．

1．正弦定理及其变形

(1)＝＝＝2R.

(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C.

(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝.

(4)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.

2．余弦定理及其推论

(1)a²＝b²＋c²－2bccos_A.

(2)cos A＝.

(3)在△ABC中，c²＝a²＋b²⇔C为直角；c²>a²＋b²⇔C为钝角；c²<a²＋b²⇔C为锐角．

3．在△ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，则有：

(1)A＋B＋C＝π，＝－.

(2)sin(A＋B)＝sin_C，cos(A＋B)＝－cos_C，tan(A＋B)＝－tan_C.

(3)sin ＝cos ，cos ＝sin .

一、选择题

1．已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C的大小为(　　)

A．60°                    B．90°

C．120°                   D．150°

答案　C

解析　∵(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，

∴a²＋b²－c²＝－ab，

即＝－，

∴cos C＝－，∴∠C＝120°.

2．在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是             (　　)

A．等腰直角三角形                 B．直角三角形

C．等腰三角形                     D．等边三角形

答案　C

解析　∵2cos Bsin A＝sin C＝sin(A＋B)，

∴sin Acos B－cos Asin B＝0，

即sin(A－B)＝0，∴A＝B.

 3.在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为 (　　)