高中数学解三角形§1.2　正弦定理和余弦定理应用举例(一)

§1.2　应用举例(一)

对点讲练

一、测量距离问题

例1 　要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．

分析　作出草图，综合运用正、余弦定理．

解　

如图所示，在△ACD中，∠ACD=120°，

∠CAD=∠ADC=30°，∴AC=CD= km.

在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.

∴BC = =

△ABC中，由余弦定理，得

AB²= 

∴AB= km.

∴A、B之间的距离为 km，

总结　测量两个不可到达的点之间的距离问题．首先把求不可到达的两点A，B之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后在相关三角形中计算AC和BC.

►变式训练1　

如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算A、B两点的距离为(　　)

A．50 m B．50 m

C．25 m D. m

答案　A

解析　由题意知∠ABC＝30°，由正弦定理＝，