高中数学解三角形§1.1.2　正弦定理和余弦定理余弦定理(二)

一、利用正、余弦定理证明三角恒等式

例1 　在△ABC中，求证：＝.

分析　左边为角，且为正切函数，所以先切化弦，再利用正、余弦定理化为边；也可将右边的关系通过变形转化为角的关系，再运用余弦定理、正弦定理变形化为角，从而解决问题．

证明　方法一　左边＝＝＝·＝＝右边，

所以＝.

方法二　右边＝＝

＝·＝·＝＝左边，

所以＝.

总结　证明三角恒等式关键是消除等号两端三角函数式的差异．形式上一般有：左⇒右；右⇒左或左⇒中⇐右三种．

►变式训练1　在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．

求证：＝.

证明　方法一　左边＝＝

右边＝＝

∴等式成立．

方法二　右边＝

上一页解三角形首页