高中数学数列2.5第一课时知能演练轻松闯关：doc全文下载

1．设{a_n}是公比为正数的等比数列，若a₁＝1，a₅＝16，则数列{a_n}的前7项和为(　　)

A．63　　　　　　　　　                         B．64

C．127                                                      D．128

解析：选C.设公比为q(q>0)，

由a₅＝a₁q⁴＝16，a₁＝1，知16＝q⁴，∴q＝2.

∴S₇＝＝＝127.

2．等比数列{a_n}的前n项和S_n＝3^n＋1＋a，则a的值为(　　)

A．3                                                         B．－3

C．－                                                      D．任意实数

解析：选B.由题意，知等比数列的前n项和为S_n＝－A·qⁿ＋A的形式，∴S_n＝3^n＋1＋a＝3·3ⁿ＋a，∴a＝－3.

3．(2013·巢湖高一检测)在等比数列{a_n}中，S₄＝1，S₈＝3，则a₁₇＋a₁₈＋a₁₉＋a₂₀的值是(　　)

A．14                                                       B．16

C．18                                                        D．20

解析：选B.S₄＝1，S₈＝3.∴S₈－S₄＝2，

∵S₄，S₈－S₄，S₁₂－S₈，S₁₆－S₁₂，S₂₀－S₁₆，…，成等比数列，且公比为2，

∴a₁₇＋a₁₈＋a₁₉＋a₂₀＝S₂₀－S₁₆＝1·2⁴＝16.

4．(2013·安庆调研)数列1，x，x²，…，x^n－1(x≠0)的前n项和为(　　)

A.　　　                                           B.

C.                                                   D．以上均不正确

解析：选D.在不能确定公比q是否为1时，要分类讨论．当x≠1时，S_n＝；当x＝1时，S_n＝n.

5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃＝7a₁，则数列{a_n}的公比q的值为(　　)

A．2                                                         B．3

C．2或－3                                                D．2或3

解析：选C.由等比数列前n项和的公式及S₃＝7a₁，可得＝7a₁，解得q＝2或q＝－3.故选C.

6．(2012·高考重庆卷)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S₄＝________.