高中数学解三角形随堂检测：doc全文下载

1．△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于(　　)

A.　　　　　　　　            B.

C.                                         D.

解析：选A.由三角形内角和定理得

A＝180°－(45°＋60°)＝75°

因为三角形中大角对大边，故最短的边为b，由正弦定理得＝，

∴b＝＝＝.

2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a²－b²＝bc，sin C＝2sin B，则A等于(　　)

A．30°                                   B．60°

C．120°                                 D．150°

解析：选A.利用正弦定理，sin C＝2sin B可化为c＝2b.

又∵a²－b²＝bc，

∴a²－b²＝b×2b＝6b²，

即a²＝7b²，a＝b.

在△ABC中，cos A＝＝＝，

∴A＝30°.

3．在锐角三角形ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　　)

A．1<a<3                               B．1<a<

C.<a<                             D．不确定

解析：选C.由于三个角均为锐角，则cos A>0，cos B>0，cos C>0，即>0，>0，>0，从而b²＋c²>a²，a²＋c²>b²，a²＋b²>c²同时成立，代入b＝1，c＝2，解三个不等式，求三个不等式解集的交集得<a<，故选C.

4．(2012·高考北京卷)在△ABC中，若a＝3，b＝，A＝，则C的大小为________．

解析：由正弦定理可知sin B＝＝＝，所以B＝或(舍去)，所以C＝π－A－B＝π－－＝.

答案：

5．设2a＋1，a,2a－1是钝角三角形的三边，则a的取值范围是________．