（人教A版必修5）：第1章 解三角形 正弦定理和余弦定理 章末整合 章末检测：doc全文下载
章末整合
对点讲练
一、正、余弦定理解三角形的基本问题
(1)已知a＝，b＝，B＝45°，求A、C、c；
(2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角．
点拨 (1)已知两边及其中一边对角，先利用正弦定理求出角A，再求其余的量．
(2)先由sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c，求出a∶b∶c，再由余弦定理求出最大角．
解 (1)由正弦定理及已知条件有＝，
得sin A＝，∵a>b，∴A>B＝45°，∴A＝60°或120°.
当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝＝，
当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝＝＝.
(2)根据正弦定理可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，
∴边c最大，即角C最大．
设a＝(＋1)k，b＝(－1)k，c＝k，
则cos C＝＝＝－.∵C∈(0，π)，∴C＝.
回顾归纳 已知三角形的两边和其中一边的对角，应用正弦定理解三角形时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍．
►变式训练1 (1)△ABC中，AB＝1，AC＝，∠C＝30°，求△ABC的面积；
(2)已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝5，求c的长度．
解 (1)＝，∴sin B＝，∴B＝60°或120°，
当B＝60°时，A＝90°，∴BC＝2，此时，S△ABC＝.
当B＝120°时，A＝30°，∴S△ABC＝××1×sin 30°＝.
综上，△ABC的面积为或.
(2)∵S＝absin C，∴sin C＝，于是C＝60°或C＝120°.
当C＝60°时，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab＝21，∴c＝；
当C＝120°时，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2＋ab＝61，
∴c＝.∴c的长度为或.
二、正、余弦定理在三角形中的应用