高中数学解三角形1-2第2课时　正、余弦定理在三角形中的应用：doc全文下载

第2课时　正、余弦定理在三角形中的应用

双基达标　(限时20分钟)

1．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S_△ABC＝，则边BC的长为    (　　)．

A.                     B．3                   C.                   D．7

解析　∵S_△ABC＝AB·ACsin A＝，∴AC＝1.

由余弦定理可得BC²＝AB²＋AC²－2AB·ACcos A＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3.即BC＝.

答案　A

2．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为                     (　　)．

A．75°                 B．60°                C．45°                D．30°

解析　由△ABC的面积为3，且BC＝4，CA＝3可知

BC·CAsin C＝3，∴sin C＝，

又△ABC为锐角三角形，∴C＝60°.

答案　B

3．一梯形的两腰长分别为2和6，它的一个底角为60°，则它的另一个底角的余弦值为(　　)．

A.                     B.                  C．±               D．±

解析　 如图所示．设梯形ABCD中，AD∥BC.

由题意可知C＝60°.

过D作AB的平行线DB′与BC交于B′.

在△B′CD中，B′D＝AB＝6，CD＝2，C＝60°，∠DB′C＝∠B，

于是sin∠DB′C＝·sin C＝，