高中数学 人教A版必修4第2章2.4.2　平面向量数量积的坐标表示、模、夹角：doc全文下载

2.4.2　平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

一、基础过关

1． 已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于                               (　　)

A．－12                     B．－6                       C．6                   D．12

2． 已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为        (　　)

A．－                      B.                             C．－                D.

3． 平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于                       (　　)

A.                          B．2                      C．4                   D．12

4． 已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于(　　)

A.                                                       B.

C.                                                       D.

5． 若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于                           (　　)

A．－                                                         B.

C.                                                                D.

6． 已知a＝(3，)，b＝(1,0)，则(a－2b)·b＝________.

7． 若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且|b|＝4，则b＝________.

8． 已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)．

(1)求a与b的夹角的余弦；(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值．

二、能力提升

9． 已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|等于                                      (　　)

A.                          B.                         C．5                          D．25

10．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______．

11．在△ABC中，＝(2,3)，＝(1，k)，若△ABC是直角三角形，求k的值．

12．设a＝(1,2)，b＝(－2，－3)，又c＝2a＋b，d＝a＋mb，若c与d夹角为45°，求实数m的值．

三、探究与拓展

13．已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，

(1)求证：AB⊥AD；

(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值．