高中数学必修四2.1平面向量的实际背景及基本概念：doc全文下载

§2.1平面向量的实际背景及基本概念

【学习目标】1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；

2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念.

3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：

复习：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有      没有      ，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有     又有      的量；那这样的量叫什么呢？

（二）自主探究：（预习教材P74-P77）

探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有        ，又有        的量叫做向量.

问题1：数量和向量的异同点有哪些？

探究二：向量的表示法

问题2：向量有几种表示方法？

⑴我们常用         来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.      

⑵以 为起点， 为终点的有向线段记作           ，线段 的长度称为模，记作 .有向线段包含三个要素：                

⑶有向线段也可用字母如 ，       ， 表示.

探究三：几个特殊的向量

零向量：长度为   的向量；单位向量：长度等于   的向量.

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量 ， 平行，记作： . 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量

问题3：如何理解零向量的方向？

探究四：相等向量：长度相等且          的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量 与 相等，记作： .

二、合作探究

1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：

⑴ ，点 在点 的正北方向；

⑵ ，点 在点 南偏东 方向.

2、教材P75例1

学法指导：请将教材上的空白处填好。先用刻度尺量出图上距离，

再算出实际距离。

                 ；                  。

3、如下图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中与 ，

， 相等的向量.

变式：（1）与 相等的向量有哪些？

     （2） 与 相等吗？ 与 相等吗？