高中数学必修四2.2.1向量的加法运算及其几何意义：doc全文下载

§2.2.1向量的加法运算及其几何意义

【学习目标】1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则其几何意义。

2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：复习：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.

（二）自主探究：（预习教材P80—P84）

探究一：向量加法——三角形法则和平行四边形法则

问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？

1、向量加法的三角形法则 ：已知非零向量 ，在平面内任取一点A，作

，则向量__________叫做 与 的和，记作_____________，

即 =_______=__________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。

2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量 ， （ ）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是 与 的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。

问题2：想想两个法则有没有共通的地方？

3、对于零向量与任一向量 ，我们规定 + =___________=_______.

探究二：向量加法的交换律和结合律

问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？

4、对于任意向量 ， ，向量加法的交换律是：_____________；结合律是：_____________。

二、合作探究

1、已知向量 、 ，求作向量 .

讨论：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？

小结1：在三角形法则中 “首尾相接”，是第二个向量的     与第一个向量的     重合.

小结2：当 ， 不共线时，               ；