高中数学必修四2.2.2向量的减法运算及其几何意义：doc全文下载

§2.2.2向量的减法运算及其几何意义

【学习目标】1. 通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义；

2. 能运用向量减法的几何意义解决一些问题.

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：复习：求作两个向量和的方法有           法则和              法则.

（二）自主探究：（预习教材P85—P87）

探究：向量减法——三角形法则

问题1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减法呢？

1、相反向量：与               的向量，叫做 的相反向量，记作 .零向量的相反向量仍是        .

问题2：任一向量 与其相反向量 的和是什么？

如果 、 是互为相反的向量，那么    ，     ，     .

2、向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即 是互为相反的向量，那么 =­­­­­­­­­­­­­­­­­­____________， =____________， =____________。

问题3：请同学们利用相反向量的概念，思考 的作图方法.

3、已知 ， ，在平面内任取一点O，作 ，则__________= ，即 可以表示为从向量_______的终点指向向量______的终点的向量，如果从向量 的终点到 的终点作向量，那么所得向量是________。这就是向量减法的几何意义. 以上做法称为向量减法的三角形法则，可以归纳为“起点相接，连接两向量的终点，箭头指向被减数”.

二、合作探究

1、阅读并讨论P86例3和例4

变式：如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)

A. ＝          B. ＋＝

C. －＝     D. ＋＝

2、在△ABC中， 是重心， 、 、 分别是 、 、 的中点，化简下列两式：

⑴ ；

⑵ .

变式：化简 .