高中数学必修四2.2.3向量数乘运算及其几何意义：doc全文下载

§2.2.3向量数乘运算及其几何意义

【学习目标】1. 掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；

2. 理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义.

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：复习： 向量减法的几何意义是什么？

（二）自主探究：（预习教材P87—P90）

探究：向量数乘运算与几何意义

问题1：已知非零向量 ，作出：① ；② .通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义？                                  

1、一般地，我们规定___________________是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作 ，它的长度与方向规定如下：

（1） =___________________________________;

（2）当_________时， 的方向与 的方向相同；当_______时， 的方向与 方向相反，当_________时， = 。

问题2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几何意义.

2、向量数乘运算律，设 为实数。

（1） _______；  （2） _________；  （3） _________；

（4） ________=___________；     （5） ______________；

（6）对于任意向量 , ，任意实数 恒有 =_______________。

问题3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系？

3、两个向量共线（平行）的等价条件：如果 共线，那么_____________。

二、合作探究

1、计算：

⑴ ；    

⑵ ；    

⑶ .