高中数学必修四2.3.1平面向量基本定理与2.3.2平面向量正交分解及坐标表示：doc全文下载

§2.3.1平面向量基本定理

§2.3.2平面向量正交分解及坐标表示

【学习目标】1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义；

2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：

复习1：向量 、 是共线的两个向量，则 、 之间的关系可以表示为        .

复习2：给定平面内任意两个向量 、 ，请同学们作出向量 、 .

（二）自主探究：（预习教材P93—P96）

探究：平面向量基本定理

问题1：复习2中，平面内的任一向量是否都可以用形如 的向量表示呢？

1.平面向量的基本定理:如果 , 是同一平面内两个          的向量， 是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数 使                 。其中，不共线的这两个向量 叫做表示这一平面内所有向量的基底。

问题2：如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？

2.两向量的夹角与垂直：:我们规定：已知两个非零向量 ，作 ，则        叫做向量 与 的夹角。如果 则 的取值范围是            。当               时，表示 与 同向；当             时，表示 与 反向；当               时，表示 与 垂直。记作： .在不共线的两个向量中， ，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为_____________，叫做把向量正交分解。

问题3：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？

3、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同于两个_______作为基为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得____________，这样，平面内的任一向量 都可由__________唯一确定，我们把有序数对________叫做向量的坐标，记作=___________此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示

二、合作探究

学法引领：首先画图分析，然后寻找表示。

1、已知梯形 中， ，且 ， 、 分别是 、 的中点，设 ， 。试用 为基底表示 、 .