高中数学必修四2.3.3平面向量的坐标运算：doc全文下载

§2.3.3  平面向量的坐标运算

【学习目标】

1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；

2. 体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：复习：⑴向量 是共线的两个向量，则 之间的关系可表示为            .

⑵向量 是同一平面内两个不共线的向量， 为这个平面内任一向量，则向量 可用 表示为             。

（二）自主探究：（预习教材P96—P97）

探究：平面向量的坐标运算

问题1：已知 ， ，能得出 ， ， 的坐标吗？

1、已知： ， 为一实数

=__________________________ _。 =___________               。

这就是说，两个高量和（差）的坐标分别等于__________________           ____。

=_______________这就是说，实数与向量的积的坐标等于：________________________。

问题2：如图，已知 ， ，则怎样用坐标表示向量 呢？

2、若已知 , ，

则 =_____________=___________________

即一个向量的坐标等于此向量的有向线段

的________________________。

问题3：你能在上图中标出坐标为 的 点吗？标出 点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？  

二、合作探究

1、已知 ， ，求 和 .

2、已知平行四边形 的顶点 ， ， ，试求：

（1）顶点 的坐标.

（2）若 与 的交点为 ，试求点 的坐标.

3、已知△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中点，