高中数学必修四2.3.4平面向量共线的坐标表示：doc全文下载

§2.3.4 平面向量共线的坐标表示

【学习目标】

1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。

2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：复习：

⑴若点 、 的坐标分别为 ， 那么向量 的坐标为                 .

⑵若 ，则          ，           ，        

（二）自主探究：（预习教材P98—P101）

探究：平面向量共线的坐标表示

问题1：两向量平行（共线）的条件是什么？

若 （ ）共线，当且仅当存在实数 ，使                。

问题2：假设 （ ），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？

2、设 ，其中 ，则 等价于______________________。

二、合作探究

1、已知 ， ，且 ，求 .

变式：判断下列向量 与 是否共线

①          

②

2、向量 ， ， ，

当 为何值时， 三点共线.

变式：证明下列各组点共线：

（1）          

（2）

3、设点 是线段 上的一点， 的坐标分别是 ， .

⑴当点 是线段 的中点时，求点 的坐标；

⑵当点 是线段 的一个三等分点时，求点 的坐标.

*变式： 当 ，点 的坐标是什么？

三、交流展示