高中数学必修四第6课时 平面向量基本定理：doc全文下载

第六课时  平面向量基本定理

教学目标：

了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法，能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达；事物之间的相互转化.

教学重点：

平面向量基本定理.

教学难点：

平面向量基本定理的理解与应用.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

上一节，我们一起学习了实数与向量的积的定义及运算律，并了解了两向量共线的充要条件.

这一节，我们将在上述知识的基础上学习平面向量基本定理及其应用.

Ⅱ.讲授新课

平面向量基本定理：

如果e₁、e₂是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ₁、λ₂，使a＝λ₁e₁＋λ₂e₂.

说明：(1)我们把不共线向量e₁、e₂叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不唯一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量a在给出基底e₁、e₂的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式唯一；

(5)一个平面向量用一组基底e₁、e₂表示成a＝λ₁e₁＋λ₂e₂的形式，我们称它为向量的分解。当e₁、e₂互相垂直时，就称为向量的正交分解。

［例1］如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H、M是AD、DC之中点，F使BF＝BC，以a、b为基底分解向量与.

分析：以a，b为基底分解向量与，实为用a与b

表示向量与.