高中数学必修四第7课时 平面向量的坐标运算（一）：doc全文下载

第七课时  平面向量的坐标运算（一）

教学目标：

理解平面向量的坐标概念，掌握已知平面向量的和、差，实数与向量的积的坐标表示方法.

教学重点：

平面向量的坐标运算.

教学难点：

理解向量坐标化的意义.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

上一节，我们学习了平面向量的基本定理，这一节，我们将利用此定理推得平面向量的坐标表示.

我们知道，在直角坐标系内，第一个点都可以用一个有序实数对(x，y)来表示，本节我们将把向量放入直角坐标平面内，同样用有序数对(x，y)来表示.

Ⅱ.讲授新课

1.平面向量的坐标表示

在平面直角坐标系中，i、j为x轴、y轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj成立.

2.平面向量的坐标运算

若a＝(x₁，y₁)，b＝(x₂，y₂)，

则a＋b＝(x₁＋x₂，y₁＋y₂)，

a－b＝(x₁－x₂，y₁－y₂).

即：平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的终点坐标减去始点坐标.

3.实数与向量积的坐标表示

若a＝(x，y)，则λa＝(λx，λ y)

4.向量平行的坐标表示

设a＝(x₁，y₁)，b＝(x₂，y₂)，其中b≠0，由a∥b 存在实数λ，使a＝λb.

∴(x₁，y₁)＝λ(x₂，y₂)＝(λx₂，λ y₂)，

∴x₁＝λx₂，y₁＝λy₂.

消去λ得：x₁y₂－x₂y₁＝0，

∴a∥b x₁y₂－x₂y₁＝0.(b≠0)

［例1］已知a＝(1，1)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，

(1)若u＝3v，求x；(2)若u∥v，求x.

解：