高中数学必修4能力提升：2-4-1 平面向量数量积的物理背景及其含义：doc全文下载

能 力 提 升

一、选择题

1．(2013烟台模拟)已知向量a，b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是(　　)

A.                                               B. 

C.                                             D．π

[答案]　A

[解析]　由题意知(a－b)·a＝a²－a·b＝2－a·b＝0，∴a·b＝2，设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝，θ＝.

2．(2012泉州四校二次联考)定义：|a×b|＝|a|·|b|·sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于(　　)

A．－8                                        B．8 

C．－8或8                                  D．6

[答案]　B

[解析]　由|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，得cosθ＝－，sinθ＝，∴|a×b|＝|a|·|b|·sinθ＝2×5×＝8.

3．P是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则P是△ABC的(　　)

A．外心                                      B．内心 

C．重心                                       D．垂心

[答案]　D