高中数学必修4能力提升：2-4-2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角：doc全文下载

能 力 提 升

一、选择题

1．(2013内蒙古包头一中)已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝(　　)

A.                                            B.

C.                                          D．4

[答案]　C

[解析]　易知|a|＝1，|b|＝1，a·b＝，

∴|a＋3b|²＝(a＋3b)²＝a²＋6a·b＋9b²＝13，

∴|a＋3b|＝.

2．(2011～2012·广东佛山高三质检)已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a、b的夹角为(　　)

A.                                               B. 

C.                                               D.

[答案]　B

[解析]　由于2a＋b＝(4,2)，

则b＝(4,2)－2a＝(2,0)，

则a·b＝2，|a|＝，|b|＝2.

设向量a，b的夹角为θ，则cosθ＝＝.

又θ∈[0，π]，所以θ＝.

3．(2011～2012·重庆南开中学)平面向量a与b的夹角为60°，a