高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《2.3.1平面向量的基本定理及坐标表示》教案：doc全文下载

§2.3.1 平面向量基本定理

教学目的：

（1）了解平面向量基本定理；

（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；

（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

教学重点：平面向量基本定理.

教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.

授课类型：新授课

教    具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、           复习引入：

1．实数与向量的积：实数λ与向量 的积是一个向量，记作：λ

（1）|λ |=|λ|| |；（2）λ>0时λ 与 方向相同；λ<0时λ 与 方向相反；λ=0时λ =

2．运算定律

结合律：λ(μ )=(λμ)  ；分配律：(λ+μ) =λ +μ ，  λ( + )=λ +λ      

3. 向量共线定理  向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 =λ .

二、讲解新课：

平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ₁，λ₂使 =λ₁ +λ₂ .

探究：

(1) 我们把不共线向量ｅ_１、ｅ_２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2) 基底不惟一，关键是不共线；

(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ_１、ｅ_２的条件下进行分解；

(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ₁，λ₂是被 ， ， 唯一确定的数量