高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《2.3.1平面向量的基本定理及坐标表示》评估训练：doc全文下载

双基达标　(限时20分钟)

1．如果e₁、e₂是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是(　　)．

A．若实数λ₁、λ₂使λ₁e₁＋λ₂e₂＝0，则λ₁＝λ₂＝0

B．对空间任一向量a都可以表示为a＝λ₁e₁＋λ₂e₂，其中λ₁、λ₂∈R

C．λ₁e₁＋λ₂e₂不一定在平面α内，λ₁、λ₂∈R

D．对于平面α内任一向量a，使a＝λ₁e₁＋λ₂e₂的实数λ₁、λ₂有无数对

解析　A正确，B错，这样的a只能与e₁、e₂在同一平面内，不能是空间任一向量；C错，在平面α内任一向量都可表示为λ₁e₁＋λ₂e₂的形式，故λ₁e₁＋λ₂e₂一定在平面α内；D错，这样的λ₁、λ₂是唯一的，而不是有无数对．

答案　A

2．若e₁，e₂是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是

(　　)．

A．e₁－e₂，e₂－e₁                                                   B．2e₁－e₂，e₁－e₂

C．2e₂－3e_1,6e₁－4e₂                                               D．e₁＋e₂，e₁－e₂

解析　选项A、B、C中的向量都是共线向量，不能作为平面向量的基底．

答案　D

3．(2012·厦门高一检测)若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则等于(　　)．

A．a＋λb  B．λa＋(1－λ)b

C．λa＋b  D.a＋b

解析　∵＝＋＝＋λ

＝＋λ(－)＝＋λ－λ，

∴(1＋λ)＝＋λ，