高中数学必修四第4课时 向量的数乘（一）：doc全文下载

第四课时  向量的数乘(一)

教学目标：

掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量的积的运算律，理解两个向量共线的条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行.

教学重点：

实数与向量积的定义；实数与向量积的运算律；

教学难点：

对向量共线的理解.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

前面两节课，我们一起学习了向量加减法运算.这一节，我们将在加法运算基础上研究相同向量和的简便计算及其推广.

Ⅱ.讲授新课

在代数运算中，a＋a＋a＝3a，故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法，所以相同向量的求和运算也有类似的简便计算.

上述过程推广后即为实数与向量的积.

1.实数与向量的积

实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：

(1)

(2)

根据实数与向量的积的定义，我们可以验证下面的运算律.

2.实数与向量的积的运算律

(1)

(2)

(3)

说明：对于运算律的验证要求学生通过作图来进行.

3.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b＝λa.

说明：(1)推证过程引导学生自学；

(2)可让学生思考把“非零向量”的“非零”去掉后，是否正确，目的是通过0与任意向量的平行来加强学生对于充要条件的认识.

下面我们通过例题分析来进一步熟悉向量与实数积的定义、运算律及两向量共线的充要条件的应用.

［例1］若3m＋2n＝a，m－3n＝b，其中a，b是已知向量，求m，n.

分析：此题可把已知条件看作向量m、n的方程，通过方程组的求解获得m、n.

解：