高中数学不等式3.4知能演练轻松闯关：doc全文下载

1．(2012·高考福建卷)下列不等式一定成立的是(　　)

A．lg＞lgx(x＞0)

B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)

C．x²＋1≥2|x|(x∈R)

D.＞1(x∈R)

解析：选C.当x＝时，x²＋＝，

∴lg＝lgx，故A不正确；

当sinx<0时，sinx＋<－2.故B不正确；

当x＝0时，＝1，故D不正确．

∵x²＋1≥2|x|⇔x²－2|x|＋1≥0，

即(|x|－1)²≥0，

∴x²＋1≥2|x|(x∈R)一定成立，故C正确．

2．设M＝a＋(2<a<3)，N＝log_0.5(x∈R)，那么M、N的大小关系是(　　)

A．M>N　　　　　　　                 B．M＝N

C．M<N                                        D．不能确定

解析：选A.∵2<a<3，

M＝a＋＝a－2＋＋2>4，

N＝log_0.5≤log_0.5＝4，∴M>N.

3．若x、y是正数，且＋＝1，则xy有(　　)

A．最大值16                                B．最小值

C．最小值16                                 D．最大值

解析：选C.∵x>0，y>0，∴＋＝1≥2＝，∴≥4，∴xy≥16.

4．(2011·高考重庆卷)若函数f＝x＋在x＝a处取最小值，则a＝(　　)

A．1＋　　　　　　　　           B．1＋

C．3                                              D．4