高中数学 人教A版必修五【配套备课资源】第二章 2.5习题课 数列求和：doc全文下载

习题课　数列求和

一、基础过关

1．数列，，，…，，…的前n项和为                             (　　)

A.                              B.                      C.                      D.

2．已知数列{a_n}的通项a_n＝2n＋1，由b_n＝所确定的数列{b_n}的前n项之和是                                                                                                          (　　)

A．n(n＋2)                  B.n(n＋4)                   C.n(n＋5)                   D.n(n＋7)

3．已知数列{a_n}前n项和为S_n＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)^n－1(4n－3)，则S₁₅＋S₂₂－S₃₁的值是                                                                                                  (　　)

A．13                          B．－76                     C．46                        D．76

4．数列{a_n}满足a₁，a₂－a₁，a₃－a₂，…，a_n－a_n－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么a_n等于                                                                                                      (　　)

A．2ⁿ－1                     B．2^n－1－1                  C．2ⁿ＋1                    D．4ⁿ－1

5．一个数列{a_n}，其中a₁＝3，a₂＝6，a_n＋2＝a_n＋1－a_n，那么这个数列的第5项是________．

6．在数列{a_n}中，a_n＋1＝对所有正整数n都成立，且a₁＝2，则a_n＝______.

7．已知等差数列{a_n}满足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n.

(1)求a_n及S_n；

(2)令b_n＝(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n.

8．已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋1.

(1)求证：数列{a_n＋1}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n.

二、能力提升

9．如果一个数列{a_n}满足a_n＋a_n＋1＝H (H为常数，n∈N^*)，则称数列{a_n}为等和数列，H为公和，S_n是其前n项的和，已知等和数列{a_n}中，a₁＝1，H＝－3，则S_{2 011}等于(　　)

A．－3 016                       B．－3 015                  C．－3 014                       D．－3 013

10．在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝a_n＋ln，则a_n等于                                    (　　)

A．2＋ln n                                                      B．2＋(n－1)ln n

C．2＋nln n                                                  D．1＋n＋ln n