高中数学 人教A版必修4第2章2.4.1　平面向量数量积的物理背景及其含义(二)：doc全文下载

2.4.1　平面向量数量积的物理背景及其含义(二)

一、基础过关

1． 已知|a|＝1，|b|＝1，|c|＝，a与b的夹角为90°，b与c的夹角为45°，则a·(b·c)的化简结果是                                                                                                           (　　)

A．0                   B．a                   C．b                   D．c

2． 若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为                           (　　)

A．30°                B．60°                C．120°              D．150°

3． 已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝5，则|3a－b|等于                           (　　)

A．7                   B．6                   C．5                   D．4

4． 在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a等于(　　)

A．－               B．0                   C.                      D．3

5． 在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于                                                                                                             (　　)

A．－               B．－                C.               D.

6． 设|a|＝3，|b|＝5，且a＋λb与a－λb垂直，则λ＝________.

7． 已知非零向量a，b，满足|a|＝1，(a－b)·(a＋b)＝，且a·b＝.

(1)求向量a，b的夹角；

(2)求|a－b|.

8． 设n和m是两个单位向量，其夹角是，求向量a＝2m＋n与b＝2n－3m的夹角．

二、能力提升

9． 若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为         (　　)

A．0                   B.                      C.                      D.

10．已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则                          (　　)

A．a⊥e                                                 B．a⊥(a－e)

C．e⊥(a－e)                                          D．(a＋e)⊥(a－e)