高中数学必修四2.4.2平面向量的数量积的坐标表示 模 夹角：doc全文下载

§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

【学习目标】

1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；

2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：复习：1.向量 与 的数量积 =            .

2.设 、 是非零向量， 是与 方向相同的单位向量， 是 与 的夹角，则

①                ；②             ；③                   .

（二）自主探究：（预习教材P106—P108）

探究：平面向量数量积的坐标表示

问题1：已知两个非零向量 ，怎样用 与 的坐标表示 呢？

1.　平面向量数量积的坐标表示

已知两个非零向量 　　　　      　（坐标形式）。

这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于　　　　　　　　         　　。

问题2：如何求向量 的模 和两点 ， 间的距离？

2.平面内两点间的距离公式

（１）设 则 ________________或 ________________。

（２）若 ， ，则 =___________________（平面内两点间的距离公式）。

问题3：如何求 的夹角 和判断两个向量垂直？

3．两向量夹角的余弦：设 是 与 的夹角，则 ＝_________＝_______________

向量垂直的判定：设 则 _________________

二、合作探究

1、已知

（1）试判断 的形状，并给出证明.     （2）若ABDC是矩形，求D点的坐标。

2、已知 ，求 与 的夹角 .

变式：已知 ______________.

三、交流展示