高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《第二章 平面向量》小结与复习：doc全文下载

第12课时

复习课

一、教学目标

1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。

2. 了解平面向量基本定理.

3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。

4. 了解向量形式的三角形不等式：|| |-| |≤| ± |≤| |+| |(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(| | +| | )=| － | +| + | .

5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：

6. 向量的坐标概念和坐标表示法

7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）

8. 数量积（点乘或内积）的概念， · =| || |cos =x x +y y 注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”

二、知识与方法

向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直

三、典型例题

例1.对于任意非零向量 与 ，求证：｜｜ ｜-｜ ｜｜≤｜ ± ｜≤｜ ｜+｜ ｜

证明：(1)两个非零向量 与 不共线时， + 的方向与 ， 的方向都不同，并且｜ ｜-｜ ｜＜｜ ± ｜＜｜ ｜+｜ ｜

(3)两个非零向量 与 共线时，① 与 同向，则 + 的方向与 . 相同且｜ + ｜=｜ ｜＋｜ ｜.② 与 异向时，则 + 的方向与模较大的向量方向相同，设| |＞| |，则| + |=| |-| |.同理可证另一种情况也成立。

例2 已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设 = ， = ， = ，

且| |=2，| |=1，| |=3，用 与 表示      

解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中 , 是单位正交基底向量, 则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，- ），也就是 =   － , = ， =-3 所以-3 =3 + |即 =3 －3

例3.下面5个命题：①| · |=| |·| |②( · ) = · ③ ⊥( － )，则 · = ·   ④ · =0，则| + |=| － |⑤ · =0，则 = 或 = ，其中真命题是（  ）

A①②⑤  B ③④  C①③  D②④⑤

三、            巩固训练

1.下面5个命题中正确的有（   ）

① = · = · ； ② · = · = ；③ ·（ + ）= · + · ；          ④ ·（ · ）=（ · ）· ；    ⑤ .

A..①②⑤       B.①③⑤       C. ②③④        D. ①③

2.下列命题中，正确命题的个数为（ A ）

①若 与 是非零向量 ，且 与 共线时，则 与 必与 或 中之一方向相同；②若 为单位向量，且 ∥ 则 =| |   ③ · · =| |   ④若 与 共线， 与 共线，则 与 共线；⑤若平面内四点A.B.C.D，必有 + = +

A    1  B   2    C   3    D   4

3.下列5个命题中正确的是            

①对于实数p,q和向量 ,若p =q 则p=q②对于向量 与 ，若| | =| | 则 = ③对于两个单位向量 与 ，若| + |=2则 = ④对于两个单位向量 与 ，若k = ，则 =

4.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),求证：四边形ABCD为正方形。