高中数学不等式3.4 基本不等式：ab≤a+b：doc全文下载

第3章  3.4

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列结论正确的是(　　)

A．当x>0且x≠1时，lg x＋≥2

B．当x>0时，＋≥2

C．当x≥2时，x＋的最小值为2

D．当0<x≤2时，x－无最大值

解析：　A中，当x>0且x≠1时，lg x的正负不正确，

∴lg x＋≥2或lg x＋≤－2；

C中，当x≥2时，_min＝；

D中，当0<x≤2时，y＝x－在(0,2]上递增，_max＝.故选B.

答案：　B

2．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的个数为(　　)

①ab≤1；②＋≤；③a²＋b²≥2；④a³＋b³≥3；

⑤＋≥2.

A．1　　　　　　　　　　　                B．2

C．3                                                     D．4

解析：　因ab≤²＝1，所以①正确；

因(＋)²＝a＋b＋2＝2＋2≤2＋a＋b＝4，

所以＋≤2，故②不正确；

因a²＋b²≥＝2，所以③正确；

因a³＋b³＝(a＋b)(a²－ab＋b²)＝2[(a＋b)²－3ab]＝2(4－3ab)＝8－6ab≥8－6＝2，所以