高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》导学案：doc全文下载

§2.4.1平面向量的数量积的

物理背景及含义

 学习目标

1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；

2. 掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式.

 学习过程

一、课前准备

（预习教材P103—P105）

复习：如右图，如果一个物体在力 的作用下产生位移 ，那么力 所做的功W=              ，其中 是 与 的夹角.

二、新课导学

※ 探索新知

探究：平面向量数量积的含义

问题1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？

1、平面向量数量积的定义：已知两个______向量 ，我们把______________叫 的数量积。（或________）记作_________即 ＝___________________其中 是 的夹角。__________叫做向量 方向上的______。

我们规定：零向量与任意向量的数量积为____。

问题2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？

2、平面向量数量积的性质：设 均为非零向量：

① ___________

②当 同向时， ＝________　当 反向时， ＝_______ _，

特别地， =______或 ___________。

③ ___________        _            

 ④ _______        ____

⑤. 的几何意义：_____________   ________。

问题3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的下列运算律吗？

3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量 与实数 。