辽宁机电职业技术学院2014年单独招生考试数学考试大纲
一、命题指导思想
根据高职类学校对新生文化素质的要求，数学科目考试主要考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度。同时，注重对数学思想与方法的考查，体现数学的基础、应用和工具性的学科特色。多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，以及进入高等学校继续学习的潜能。
二、考试范围及分值比例
序号 考试范围 分值比例
一 代数 约70%
二 几何 约30%
三、考核目标与要求
本科目所要考查的能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力。对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移），且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。
1．知道（了解、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。
2．理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.
3．掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。
四、考试形式和试卷结构
1.答卷方式：闭卷，笔试。
2.试卷满分为150分。考试时间60分钟。
3.试卷包含难题约10%，中等难度题约20%，容易题约70%。
4.题型及分值比例：
序号 题型 分值比例
一 单项选择题 约20％
二 填空题 约20％
三 解答题 约60％
五、考试内容及要求
（一）集合
内容：集合的表示方法,集合运算,充要条件。
要求：了解集合元素的性质、空集与全集的意义；理解集合的表示方法；理解子集、真子集和集合相等的概念；理解交集、并集等概念和主要性质；了解充分条件、必要条件和充要条件。
（二）函数
内容：函数的定义、函数的表示方法；函数的性质；一元二次函数、指数函数和对数函数。
要求：理解函数的概念；了解单调函数、奇偶函数的概念及其图像的特征；理解指数函数和对数函数的概念、图像和性质；掌握简单的函数的定义域的求法；掌握指数与对数的概念、性质、运算法则、运算公式；掌握一元二次函数的图像和性质；会建立简单的函数关系。
（三）三角函数
内容：任意角的三角函数；同角三角函数的基本关系；诱导公式、和差积和倍角公式；三角函数的图像和性质。
要求：了解任意角的概念；理解任意角的三角函数定义及其符号法则；掌握角度与弧度的相互转换、终边相同角的表示、按定义确定三角函数值、正确应用三角函数的符号法则解决有关问题；掌握用三角函数基本公式、特殊角三角函数值进行的计算，掌握简单三角函数式的恒等变形；要记住诱导公式、和差积和倍角公式；了解正弦函数、余弦函数的概念和图像；理解正弦、余弦函数的性质；掌握正弦型函数的最大值最小值和周期。
（四）平面向量
内容：向量；向量的加法与减法；实数与向量的积；平面向量的坐标表示；线段的定比分点；平面向量的数量积；平面两点间的距离；
要求：理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念；掌握向量的加法和减法；掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件；了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件；掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用。
（五）数列
内容：数列的概念；等差数列、等比数列。
要求：了解数列的有关概念与表示方法；理解数列的通项公式；理解等差数列和等比数列的概念；掌握它们的通项公式、前N项和公式；掌握用数列知识解决有关实际问题。
（六）不等式
内容：不等式的性质、不等式的解法。
要求：理解不等式的基本性质；掌握一元一次不等式组、一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解法。
（七）直线和圆的方程
内容：直线的方程、两条直线平行与重合、两直线的交点、两条直线垂直、点到直线的距离；曲线方程的概念、圆的方程、圆与直线的关系。
要求：理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握直线方程的主要形式、两直线交点的求法、两条直线平行重合垂直的条件以及点到直线的距离公式；了解圆的一般方程、圆的标准方程、圆与直线相交相切相离的条件；掌握圆的一般方程化为标准方程、用圆的标准方程解决圆与直线的位置关系问题。
（八）二次曲线
内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质。
要求：理解椭圆、双曲线、抛物线的定义；理解它们标准方程和几何性质；掌握用椭圆、双曲线、抛物线的定义和标准方程及其几何性质解决有关问题
（九）直线、平面、简单几何体
内容：简单空间图形直观图与三视图；直线和直线的位置关系；直线和平面的位置关系；平面与平面的位置关系；点到平面的距离；直线和平面所成的角；二面角及其平面角；多面体；棱柱；棱锥；球.
要求：能画出简单空间图形直观图与三视图，能够画出空间两条直线、直线和平面的种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系；能判断直线和直线的位置关系，直线和平面的位置关系，平面与平面的位置关系；会计算直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离；了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念。了解棱柱、棱锥、球的概念，并掌握一般性质；
（十）复数
内容：复数的概念；复数的加法和减法；复数的乘法和除法；
要求：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。
六、样卷
（一）选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
（A）1 （B）2 （C）0 （D）
2.集合 ，集合 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3.已知 ，则下列不等式成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.向量 ，则 （ ）
（A）5 （B）（3，2） （C）（3，4） （D）（1，2）
5.已知 中， ，则 的形状是（ ）
（A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）无法确定
6.数列 满足 则 （ ）
（A）1 （B）2009 （C）2010 （D）2011
7.已知圆的方程为 ，则此圆的圆心与半径为（ ）
（A）圆心 ， （B）圆心 ，
（C）圆心 ， （D）圆心 ，
8.函数 是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇函数切非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数
9.命题甲： ，命题乙： ，则命题甲是命题乙成立的（ ）
（A）充分条件 （B）充要条件 （C）必要条件 （D）既不充分也不必要
10.在下列函数中，最小正周期为 的函数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（二）填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形体为 .
12.求值 ______________.
13.比较 ， ， 的大小：__________________.
14.已知球的半径为R，写出球的体积公式__________________.
15.已知 ， ，则点 与点 的距离为 _______________.
16.如果 ，求 =_______________.
（三）解答题：本大题共8小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知集合 ，写出集合A的所有非空真子集。
18.（本题满分10分）求值：
19.（本题满分10分）求函数 的定义域。
20.（本题满分10分）求与直线 平行且通过点 的直线方程。
21.（本题满分15分）已知 ，求 。
22.（本题满分15分）已知二次函数 满足 ， ，，求 ， 的值。
23.（本题满分15分）已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。
求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1。
24.（本题满分15分）某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为 ，如果要使围墙围出的场地面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？
