1、1、1集合的含义与表示

学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲

一、【学习目标】

1、了解集合含义；理解元素与集合“属于”关系；熟记常用数集专用符号；

2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题；

3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；

二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材第2-3页前两段，回答下列问题（集合的含义）

<1>黄冈实验学校全体高一学生能否构成一个集合？

<2>高一的所有女生能否构成一个集合？

<3>剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西能构成集合，我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？

    结论：<1>   .<2>    .<3>   ；我们把研究的对象统称为    ，那么把一些元素组成的总体叫    ，简称    .

2、阅读教材第3页思考下面第1—3段，回答问题（集合与元素的关系）

<4>如果用A表示黄冈实验学校全体高一学生组成的集合，用a表示黄冈实验学校高一学生中的一位同学,b是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？

    结论：<4>a 集合A的元素，b    集合A的元素.元素与集合的关系有两种:    和       .用符号表示即为  、    .亦即 .

   【注意】：我们一般用大写字母A、B、C、...表示集合，用小写字母a、b、c、...表示元素

3、阅读教材第2页最后一段和第3页前两段，回答问题（元素三大性质）

<5>大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗）

<6>我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的元素吗？）

<7>问题<5>、<6>说明集合中的元素具有什么性质？

<8>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？）

<9>问题<8>说明集合中的元素具有什么性质？

<10>由实数31、23、34组成的集合记为M，由实数23、31、34组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？

    结论：<5>    ；<6>      ；<7>       .给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么          ，要么            ，这就是集合中元素的确定性；<8>    个；<9>：一个       .给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现，这就是集合的互异性；<10>集合M和N    .这说明集合中的元素具有      ，即集合中的元素是没有顺序的，可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合    .

3、阅读课本第3页《数学中一些常用的数集及其记法》,完成任务

<11>快速写出常见数集的记号

    结论：常见数集的专用符号：    ：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)；     ：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)；    ：整数集(全体整数的集合)；   ：有理数集(全体有理数的集合)；    ；实数集(全体实数的集合).

    归纳：通过以上的学习，我们可以归纳出几种表示集合的方法？

    结论：自然语言；大写字母；

3、阅读教材第3页到第4页，回答下列问题（列举法、描述法)

<12>除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？

<13>集合共有几种表示法?

    结论：<12>方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：列举法：把集合中的全部元素       ，并用       括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的             ,再          ,在竖线后写出这个集合中元素所具有的          .这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.

<13>表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.

    【注意】：一个集合的描述方法不单单是一种，有时候是可以用多种描述方法的，譬如方程x2-4=0的解组成的集合，可以用列举法：{2，-2}；可以用描述法： .

三、【巩固与练习】

1、自学教材第3页例1，然后完成练习一

    练习一：用列举法表示下列集合：<1>所有绝对值等于8的数的集合A；<2>所有绝对值小于8的整数的集合B.

2、自学教材第4页例2，然后完成练习二

    练习二：分别用列举法和描述法描述方程x2-9=0的解组成的集合.

3、根据今天学习的知识，完成练习三

    练习三：完成教材第5页练习题（注意：当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示）

四、【作业】

    1、必做题：教材第11页习题1.1A组第1题（1）（3）(6)；12页第3题（1）（3）；

2、选做题：教材第11页习题1.1A组第2题，12页第4题

 

 

     1、1、1集合的含义与表示

教案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲

一、【学习目标】

1、了解集合含义；理解元素与集合“属于”关系；熟记常用数集专用符号；

2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题；

3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；

二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材第2-3页前两段，回答下列问题（集合的含义）

<1>黄冈实验学校全体高一学生能否构成一个集合？

<2>高一的所有女生能否构成一个集合？

<3>剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西能构成集合，我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？

    结论：<1>能.<2>能.<3>能；我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”，简称“集”.

【教学效果】:此部分自学效果相当成功，学生们都能快速的理解教学内容.

2、阅读教材第3页思考下面第1—3段，回答问题（集合与元素的关系）

<4>如果用A表示黄冈实验学校全体高一学生组成的集合，用a表示黄冈实验学校高一学生中的一位同学,b是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？

    结论：<4>a是集合A的元素，b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.用符号表示即为 、 .亦即 .

   【注意】：我们一般用大写字母A、B、C、...表示集合，用小写字母a、b、c、...表示元素

【教学效果】：自学效果明显，老师稍加点拨重复即可.

3、阅读教材第2页最后一段和第3页前两段，回答问题（元素三大性质）

<5>大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗）

<6>我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的元素吗？）

<7>问题<5>、<6>说明集合中的元素具有什么性质？

<8>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？）

<9>问题<8>说明集合中的元素具有什么性质？

<10>由实数31、23、34组成的集合记为M，由实数23、31、34组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？

    结论：<5>能；<6>不能；<7>确定性.给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合中元素的确定性；<8>3个；<9>互异性：一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现，这就是集合的互异性；<10>集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性，即集合中的元素是没有顺序的，可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合相等.

【教学效果】：老师需要注意的是对于无序性的强调与讲解.无序性是相对的，而不是绝对的.无序性是对于两个相等的集合元素的顺序比较而得来的，不是说从小到大排列就是有序，而其他的排列就是无序，这一点，第一需要老师讲清楚，第二需要学生理解清楚.

3、阅读课本第3页《数学中一些常用的数集及其记法》,完成任务

<11>快速写出常见数集的记号

    结论：常见数集的专用符号：N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)；N*或N+：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)；Z：整数集(全体整数的集合)；Q：有理数集(全体有理数的集合)；R；实数集(全体实数的集合).

    归纳：通过以上的学习，我们可以归纳出几种表示集合的方法？

    结论：自然语言；大写字母；

【教学效果】：这一部分学生都能快速的理解.需要注意的是让学生明白，这几个是专用的符号，不是我们规定一个大写字母表示一个集合就能通用的，这是需要学生们理解的.

3、阅读教材第3页到第4页，回答下列问题（列举法、描述法)

<12>除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？

<13>集合共有几种表示法?

    结论：<12>方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.

<13>表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.

    【注意】：一个集合的描述方法不单单是一种，有时候是可以用多种描述方法的，譬如方程x2-4=0的解组成的集合，可以用列举法：{2，-2}；可以用描述法： .

    【教学效果】：对于列举法，一定要让同学们明白，列举法是对于集合元素较少或者元素排列有规律的集合而言的；而对于描述法，需要学生们注意的是点集和数集的代表元素是不同的.这一部分同学们的自学效果很好，对于点集和数集，在做练习三的时候，具体的讲了一下，学生们的反响也很不错.

三、【巩固与练习】

1、自学教材第3页例1，然后完成练习一

    练习一：用列举法表示下列集合：<1>所有绝对值等于8的数的集合A；<2>所有绝对值小于8的整数的集合B.

2、自学教材第4页例2，然后完成练习二

    练习二：分别用列举法和描述法描述方程x2-9=0的解组成的集合.

3、根据今天学习的知识，完成练习三

    练习三：完成教材第5页练习题（注意：当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示）

【教学效果】通过练习，学生们都达到了预期的学习目标.

四、【作业】

    1、必做题：教材第11页习题1.1A组第1题（1）（3）(6)；12页第3题（1）（3）；

    2、选做题：教材第11页习题1.1A组第2题，12页第4题

五、【小结】

本节课我们学习了集合的初步知识.重点是函数的三大性质：确定性、无序性、互异性，以及集合的四种表示方法：语言表示法、大写字母表示法、列举法、描述法等等.通过这一节课的学习，学生们达到了预期的学习目标，效果很好.

六、【教学反思】

本节课基本上每一个学生都达到了预期的学习目标，但是其中隐藏的知识盲点，还是有的.特别是集合的无序性，在以后的教学中一定要注意点明无序性是相对而言的，是对于两个相同的集合，不同的元素排列顺序而言的.通过这节课的实践，先学后教，能极大的提高学生的学习积极性.其实每个人都在说“先学后教，当堂训练”，但是每个人都做到了吗？做到的只是极少数的.实践证明，这些教学任务，通过学生们的自学，能够完成.