课程介绍

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　　在这个凛冽的寒冬，众多高三学子刚忙完期末考试，现在又迎来了2012年的自主招生备考。我是费新斌，现在为大家带来的是2012年自主招生备考指南系列，第一块是数学部分。首先我们为大家介绍一下这一次讲课的主要内容，第一个是自主招生，相对于高考常考知识点的一个补充，第二点是自主招生相当于高考数学的解题方法的一个补充。第三点是近两年自主招生试题的风格的一个总结。

　　首先我们来看第一块，我们分为华约和北约两大联盟来解释这个问题。首先知识点的一个补充，实际上知识点在高考大纲里面大部分已经设计到了，但是高考由于它有固定的模式，它经常会设计在大纲里面，但是几乎不可能考。首先第一点复杂函数的导数，比如说分式函数的求导公式。大家可能学过，但是高考复习里面很少用到，但是就忘记了。比如说有一年自主招生里面就出了这样一道题，X分之E的X次方，这个东西它的导数是多少。

　　第二点是三角函数的相关公式，比如说核差合机，机合核差，合小公式，倍小公式，还有万金油公式等等。第三点是均值不等式和柯西不等式，均值不等式大家都学过，柯西不等于式，实际上也是比较简单的，大家可以去了解一下。还有就是复数的三角形式，这个东西在高考课本里面实际上是有的，但是在自主招生里面是会明确考到的。比如说Z=R，我们知道这和坐标系是有关系的。圆锥曲线的第二定义，我们在学习高考里面学圆周曲线大部分的题会涉及到圆锥曲线的第一定义，比如说椭圆，到两定点距离之合为常值的动点的轨迹，那就是椭圆。那么第二定义就是涉及到到一定点和到一定值线的距离，他们的比是一个常值。

　　最后是概率的意义的深刻化，在高考里面做一些概率问题都比较简单，都是比较初等的问题，在自主招生里面可能有时候需要你自己去建立这个概率模型，比如说清华曾经就考过一个普通头针的的整体的题，他直接让你求头枕的概率公式。

　　最后可能考的不多，但是偶尔会涉及到，就是组合数学的相关知识，比如说图论，染色这一块的。

　　相对于华约的众多知识点的补充，北约这边会较为清爽一点。首先第一块北约这边比较偏重方法技巧的拓展，我给大家举一个例子，可能比较明确一点。比如说北约曾经出过这么一道题，X-1的绝对值加上2X-1的绝对值，一直加到2011X-1的绝对值。那么这个东西实际上我们在高考里面可能会涉及X-A加上X-B的绝对值，但是这个公式的最小值需要大家多思考一下。如果你们在高考的学习当中，多想一步可能做这一道题的时候会有更快的一些方法。

　　还有就是复杂函数的导数，这个在北约里面，在华约里面也是提到过的，是几乎一样的。

　　第三点是三角函数的相关公式和解三角形，解三角形这一块北约最近2010年和2011年都各自考过一个题，比如说有一道题就是指一个圆的四边形，最后通过连接这个四边形对角线解两个三角形，最后得出答案。

　　北约的总结一下是更多的涉及到高考的大纲，但是高考几乎不考的内容。比如说解三角形这一块的知识就是比较明显的一块。我们说完知识点的补充，下面我给大家带来解题方法的补充，华约这一块首先是通过不等式思想来解决值的问题。第二点是解三角形的一些综合运用，比如说有一些三角横等边化在高中里面是不做要求的，但是在自主招生里面会明确考到的。

　　第三点是立体几何的方法，我们知道高考的数学里面只要涉及到了立体几何题，那么都会直接大家上去，XYG建立一个空间坐标系，就把他搞定了。但是自主招生不会这么简单，你建立完了以后可能涉及到的未知数会巨多无比。再下一个就是概率和综合学科的数学模型建立，这个是华约里面比较典型的一个东西，他最近两年每年都会考一道概率问题和一道和其他综合学科的问题。最后就是组合数学的相关思想，可能涉及到的可能性比较小一点，但是大家有空可以去了解一下。

　　相对于华约众多解释思想不同而言的北约也是更加清爽，首先第一点分类讨论的思想，这在我刚才写的那一题里面实际上是分X大于等于N+1到N分之一，分成这些类，然后来讨论。

　　第二个就是规律的及时总结，北约的很多问题都比较简单，需要你去发掘其中的规律，一旦你发现了题目变得非常的轻松，但是如果你没有发现，那么你就很容易陷进去花很多时间。最后就是动态的看待问题，我们在做XY函数极值的时候，比如说我们在把X看成一个动态的过程，这个时候来看可能会收意想不到的结果。

　　最后我给大家点评一下近两年的自主招生试题风格，首先华约这一块依旧会有竞赛的少量知识点，需要拓宽知识面，大家还是得了解一下竞赛的部分知识的。考试的出题风格非常像现在的高中数学联赛的一试，带有高中竞赛的思想在里面，而且非常的明确。我们建议大家模拟试题可以尝试今年高中数学联赛的一试，但是不是让大家具体去做，那是干什么呢？是感觉出题的风格，如果真的要做模拟试题，我们在之前发布过模拟试题第一套，以及在不久的以后我们会发布模拟试题的第二套。

　　看一下北约，北约他几乎没有高考以上的知识点，而是知识点的一个自然延伸，就多想一步的问题，非常看重解题的思路方法和高考非常不一样，往往是高考的内容多想一步，比如说曾经有一道北约的问题，就是指两个定源然后找一个动源跟这两个定源都相接，动源圆心的轨迹是什么。这个实际上之前有一道高考问题是考过这个问题的，只不过他上面要求是外切，现在我把外切这个条件去了，多想一步，只要是相切会怎么办。我们建议大家可以回顾高考中不常考的知识点，就是高考大纲里面有，但是不常有，多延伸和拓展思考，这个大家就看了这个问题以后多想一步，往往就能感觉到这个风格。实际上这个风格有点像什么呢，有点像五十年代到七十年代东欧那一块的数学竞赛的风格，他的知识点是非常简单的，但是他的思想会非常的深刻。

　　卓越联盟以及其他的大体风格或者倾向于华约，或者倾向于北约，今天我给大家带来的自主招生备考系列指南的数学部分就到此为止，敬请期待系列之二物理。