四、条件循环

这种题型历来为各种考试所偏爱，这也是考纲所强烈要求的。

例如：输入一批数，直到输入0为止，统计正数和负数的个数。

要求编写这样的程序，可以这样考虑：

输入一批数，这个动作重复多次，故最好使用循环来解决。但不知有多少个数

所以不好用FOR循环，可以考虑使用WHILE循环；那么这个“输入0为止”，事实上告诉我们这是循环结束的条件。哪个动作需要重复，就把哪个语句作为循环体，那么输入数据、统计个数这两个动作应放入循环体中。程序请同学们自己动手。

再例如：编程产生尾数为11的4位整数，并每行5个打印输出

因符合条件的整数只有90个，个数一定，可考虑使用循环嵌套来产生，程序如下：

    for （I=1；I<=9;i++）

        for(j =0;j<=9;j++)

          { x = I*1000 + j*100 + 11;

  Printf(“%d”,x);n++; if(n%5==0)printf(“\n”);}

综上所述，对条件循环，我们要注重哪个是条件，哪个动作需要重复，则程序就易写。

 再例如：编写程序求满足以下条件的最大的N值。

         12+22+32+42+……+N2<=1000

         Main(){

       Int n,s;

            S=n=0;

              While (s<=1000)

               {++n; s+=n*n;}

            Printf(“n=%d\n”,n-1);}

             结果为：13

例如：根据π/4=1-1/3+1/5-1/7+…………公式计算π的近似值，在求精确到10-6为止；

 该程序的条件是直到某项小于10-6，并不知道有多少项求和。程序由同学自己动手完成。

课后练习：

    要求通过while循环不断读入字符，当读入字母N时结束循环。若变量已正确定义，以下正确的程序段是

A．while((ch=getchar())!=′N′) 

       printf("％c",ch)；

B．while(ch=getchar()!=′N′)   

       printf("％c",ch)；

C．while(ch=getchar()==′N′)  

       printf("％c",ch)；

D．while((ch=getchar())==′N′) 

       printf("％c",ch)；

五、规则数列

就是有规律可循的一列数值，如果还知道其初值，就很容易计算出其中的任意项。

迭代法（iterate）：是指重复执行一组指令，在每次执行这组指令时，都从变量的原值推出它的一个新值。

例1：裴波那契序列数的递归表示如下：
　　f0=0
　　f1=1
　　fn=fn-2+fn-1(n＞=2)
　　对于任意给定的正整数x，判别其是否在裴波那契序列中。

现在要求判别一个给定的正整数x是否在裴波那契序列中，一个直观的判别方法是从f0和f1出发，不停地求后面的裴波那契序列数。每得到一个裴波那契序列数，就同这个待判别数进行比较，直到相等时输出“真”。或当得到一个裴波那契序列数大于这个待判别数时，输出“假”。
要实现这个算法，需用到循环结构。我们来分析一下这个循环结构的三个要素：
　　(1) 初始状态：f0=0; f1=1，x=?；
　　(2) 循环条件：当前求得的裴波那契序列数

             < 待判别数x；
　　(3) 循环体：计算一个新的裴波那契序列数。
　　根据以上的分析，判别一个给定的正整数x是否在求裴波那契序列中的C函数如下：

main(){
　　 int  f0=0, f1=1 ,x;

Scanf(“%d”,x);
　　 while (f1＜x)
　　{
　　 t=f1+f0;
　　 f0=f1;
　　 f1=t;
　　}
　　return (x==f1|| x==f0);
　　}

同样的问题有：递增的牛群，递增的兔群

例2：如：求a + aa + aaa +  aaaa …… + aaaaaa……a 的值（ n =20,  0<a<=9）

要求出这N个数之和，只需先一个一个推导出第二个数、第三个数……

那么相邻的两个数的关系如何？

      X n+1  =  X n * 10  + a

 所以程序结构如下：

    略：由同学们自己动手

六、数学问题

1、整数的各位数字的分离与整合

由于高职教育考试的局限性，决定了在程序的编制考核中，常常出现求某一整数的某位数字的问题，或问题中需要求某位数字。所以这类问题也是同学们必须熟练掌握的内容，尤其是其中的分离和整合算法。

①一个二位整数X，它的个位数字的十位数字是：

        X  %   10    …………个位数

        X   /    10    …………十位数

②一个三位整数X，它的个位、十位、百位数字是：

        X  %   10     ………… 个位数字

        X  / 10  % 10 ………… 十位数字

        X  /  100       ………… 百位数字

③一个任意整数X，它的个位、十位、百位、千位……数字是怎样求出来的，显然不能象上面那样求。但象求最后一位数一样分别求出第二位、第三位……。即采用求余整除法把一个任意整数的各位数字分离出来。

  程序如下：

    Scanf(“%d”,&x);

   while (x!=0){

     n=x  % 10;

     x=x/10;

     printf(“该整数的各位数字是%d：”,n);

   }

  例如：输入整数，求它的各位数字之和

       Scanf(“请输入一个整数%d”,&x);

       while  (x != 0){

           l=x %  10;

           s = s+ l;

           x = x /10;}

        printf(“该整数的各位数字之和为：%d”, S);

另一个问题与整数的分离相反，就是把某个数按某一规律整合出一个新数

  例如：求a + aa + aaa +  aaaa …… + aaaaaa……a 的值（ n =20,  0<a<=9）

要求出这N个数之和，只需先一个一个推导出第二个数、第三个数……

那么相邻的两个数的关系如何？

      X n+1  =  X n * 10  + a

 所以程序结构如下：

    Scanf(“%d%d”,&n , &a);

     for (I =1;i<=n;i++){

       x= x * 10 +a;

        s = s + x ;}

     printf (“其和为：%f”； S)

2、求两个正整数的最大公约数。
　　【欧几里德算法】
E1.[求余数] 以n除m并令r为所得余数(0＜=r＜n)。
E2.[余数为0?] 若r=0, 算法结束, n即为答案。
E3.[互换] 置m←n, n←r, 并返回步骤E1。
为了使计算过程更为紧凑，也考虑到当n=0时，算法仍然有效，可将以上算法稍作改动如下：
E'1.[n为0?] 若n=0, 算法结束, m即为答案。
E'2.[求余数] 以n除m并令r为所得余数(0＜=n＜n)。
E'3.[互换] 置m←n, n←r, 并返回步骤E'1。

根据以上所描述的算法，我们可以用C语言写出相应的函数：
　　main(){
　　int r,m,n;

    Scanf(“%d%d”,&m,&n);

while (n!=0) {
　　r=m%n;
　　 m=n;
　　 n=r; }
　　return m;
　　}

3、编程找出100~999之间的所有梅花数（也称作水仙花数：一个三位数等于它的每一位数字的立方和）

       For(i=100;i<=999;i++){

          N=I %10; m=i/10%10;k=i/100;

If (i= =n*n*n+m*m*m+k*k*k)printf(“%d”,i);

}

       请同学们补充完整！

4、输出100以内的所有完备数（其各因子之和等于其本身的正整数）

For (n=1;n<=100;n++)

{

A=1;s=0;

While(a<n){

If(n%a= =0)s+=a; a++;}

If(s= =a)printf(“%d”,n);

}

5、找出100以内的全部同构数（同构数指一个数出现在它的平方数的右端。如5的平方是25，5是25右端的数，5是同构数。）

程序如下：

      int x,k,d;

    for (x=1;x<=100;x++){

        k=10;

        if (x>10) k=100;

          d=x*x;

         if (d-d/k*k==x) printf("%d    %d\n", x, d);}

6、从键盘输入两自然数x,y，判断它们是否互质

   基本算法是：设大数为X，小数是Y，如果X/Y为整数则两数不互质，如果X和Y能同时被2到Y/2之间的任一整数整除，则X和Y也不互质，其它情况互为质数。

   Int x,y,n,t=1;

   Scanf(“请输入X和Y的值：%d%d”，&x,&y);

   If(x<y){x=x+y;y=x-y;x=x-y;}

   If(x%y==0) t=0;

    Else  {n=y/2;

     For (i=2;i<=n;i++)if( x%i==0 )t=0;}

   If(t)printf(“yes”);

     Else printf(“no”);