高中数学必修四2-3-1平面向量技能提升作业及答案：doc全文下载

技能提升作业(十七)

1．给出下面三种说法：

①一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；

②一个平面内有无数多对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；

③零向量不可为基底中的向量．

其中正确的说法是(　　)

A．①②　　　　　　　　          B．②③

C．①③                                       D．②

解析　因为不共线的两个向量都可以作为一组基底，所以一个平面内有无数多个基底，又零向量和任何向量共线，所以基底中不含有零向量．因此本题中，①错，②、③正确，故选B.

答案　B

2．已知e₁和e₂是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是(　　)

A．e₁和e₁＋e₂

B．e₁－2e₂和e₂－2e₁

C．e₁－2e₂和4e₂－2e₁

D．e₁＋e₂和e₁－e₂

解析　分析四个选项知，在C中，4e₂－2e₁＝－2(e₁－2e₂)．∴e₁－2e₂与4e₂－2e₁共线，应选C.

答案　C