高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《2.3.1平面向量的基本定理及坐标表示》导学案：doc全文下载

§2.3.1平面向量基本定理

§2.3.2平面向量正交分解及坐标表示

 学习目标

1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义；

2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

 学习过程

一、课前准备

（预习教材P93—P96）

复习1：向量 、 是共线的两个向量，则 、 之间的关系可以表示为        .

复习2：给定平面内任意两个向量 、 ，请同学们作出向量 、 .

二、新课导学

※ 探索新知

探究：平面向量基本定理

问题1：复习2中，平面内的任一向量是否都可以用形如 的向量表示呢？

1.     平面向量的基本定理:

如果 , 是同一平面内两个      的向量， 是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数 使                 。其中，不共线的这两个向量 叫做表示这一平面内所有向量的基底。

注意：

(1) 我们把不共线向量 ， 叫做表示这一平面内

所有向量的一组基底；

(2) 基底不惟一，关键是不共线；

(3) 由定理可将任一向量 在给出基底 ， 的条件下进行分解；

 (4) 基底给定时，分解形式惟一. λ₁，λ₂是被 ， ， 唯一确定的数量

问题2：如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？