2015中国矿业大学应用数学考研大纲

您所在的位置：新考网(原中国大学在线)>>报考指南大纲 > 正文内容

2015中国矿业大学应用数学考研大纲

作者：　　时间： 2017-05-24

据中国矿业大学(徐州)研究生院消息，2015年中国矿业大学(徐州)070104●应用数学考研大纲已发布，详情如下：

科目代码

科目名称

参考书目

考试大纲

643

数学分析

数学分析 (上、下册)，华东师范大学数学系编，高等教育出版社出版。

一、考试目的与要求掌握函数概念及性质、数列极限的概念及计算；掌握实数基本定理、函数极限概念理论及计算；掌握函数
连续性概念、理论；掌握导数与微分的概念、几何意义及计算；掌握一元函数中值定理及应用；掌握不定
积分计算、定积分计算及应用；掌握数值级数审敛法、反常积分审敛法；掌握函数列与函数项级数收敛概念和判别方法；掌握幂级数基本概念、基本性质和基本理论；了解傅里叶级数基本概念、基本性质和基本理论；多元函数的极限与连续；多元函数微分学；了解隐函数定理；掌握含参变量积分、变限积分和线面积分。
二、考试范围 1. 函数：实数概述，区间与邻域，函数概念，有界函数，单调函数，奇函数和偶函数，周期函数，复合函数，反函数，基本初等函数，初等函数。
2. 数列极限：数列极限定义，收敛数列的性质及运算，单调有界数列极限存在定理，两个重要极限。 3. 实数的基本定理：确界存在定理，区间套定理，Cauchy 准则，聚点原理，有限覆盖定理，上下极限。 4. 函数极限：极限定义、性质，Heine 定理，单侧极限，Cauchy 准则，无穷小量及其阶的比较，记号 o，
O，～，广义极限，无穷大量及其阶的比较。 5. 函数的连续性：函数在一点连续性，单侧连续，间断点及其分类，函数在区间上的连续性，连续函数的局部有界性，保号性，有理运算。复含函数连续性，有齐闭区间上连续函数的性质，反函数连续性，初等函数的连续性。

6. 导数与微分：导数定义，单侧导数，导函数，导数的几何意义，无穷大导数，和、差、积、商的导数，反函数的导数，复合函数的导数，初等函数的导数；微分概念，微分的几何意义，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，高阶导数与高阶微分，由参量方程所表示的曲线的斜率。
7. 中值定理与导数应用：费马(Fermat)定理，罗尔(Rolle)中值定理，拉格朗日(lagrange)中值定理，柯西 (Cauchy)中值定理，泰勒(Taylor)定理(泰勒公式及其拉格朗日型余项)，近似计算，函数单调性的判别法，极值，最大值与最小值，曲线的凹凸性、拐点、渐近线，函数图象的讨论，罗比塔(L′Hospital)法则。 8. 不定积分：原函数与不定积分概念，基本积分表，线性运算法则，换元积分法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分，几种无理函数的积分. 9. 定积分：定积分定义，几何意义，可积的必要条件，上和、下和及其性质，可积的充要条件，闭区间
上连续函数、在闭区间只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数的可积性，定积分性质，微积分学基本定理，牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法，近似计算。 10. 定积分的应用：简单平面图形面积，曲线的弧长与弧微分，曲率，已知截面面积函数的立体体积，旋转体积与侧面积，平均值，物理应用(压力、功、静力矩与重心等)。 11. 数项级数：级数收敛与和的定义，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数，比较原则，比式判别法与根式判别法，拉贝(Raabe)判别法与高斯判别法，一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱不尼茨判别法，阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法，绝对收敛级数的重排定理，条件收敛级数的黎曼(Riemann)定理。 12. 反常积分：无穷限反常积分概念，柯西准则，线性运算法则，绝对收敛，反常积分与数项级数的关系，无穷限反常积分收敛性判别法。
无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。 13. 函数列与函数项级数：函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯(Weierstrass)优级数判别法，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法　*，函数列极限函数与函数项级数和的连续性，逐项积分与逐项微分。

14. 幂级数：   阿贝尔第一定理，收敛半径与收敛区间，一致收敛性，收敛性，连续性逐项积分与逐项微分幂级数的四则运算。泰勒级数，泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开近似计算，用幂级数定义正弦、余弦函数。
15. 傅里叶(Fourier)级数：三角级数，三角函数系的正交性，傅里叶级数、贝塞尔(Bessel)不等式，黎曼
—勒贝格(Riemann-lebesgue)定理，傅里叶级数的部分和公式，按段光滑且以 2π为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理，奇函数与偶函数的傅里叶级数，以 2L 为周期的函数的傅里叶级数，一致收敛性定理，傅里叶级数的逐项积分与逐项微分，维尔斯特拉斯函数逼近定理。 16. 多元函数的极限与连续：平面点集概念(邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域等)。平面点集的基本定理—区域套定理、聚点定理、有限覆盖定理。　二元函数概念。　二重极限，累次极限，二元函数的连续性，复合函数的连续性定理，有界闭域上连续函数的性质。n 维空间与 n 元函数(距离、三角形不等式、极限、连续等)。 17. 多元函数的微分学：    偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分
条件、全微分在近似计算中的应用，方向导数与梯度，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式的不变性，高阶导数及其与顺序无关性，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数极值。
18. 隐函数定理的及其应用：隐函数概念，隐函数定理，隐函数求导。　隐函数组概念，隐函数组定理，隐函数组求导，反函数组与坐标变换，函数行列式，函数相关。几何应用，
条件极值与拉格朗日乘数法。　 19．含参量积分：     含参量积分概念，连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换。含参量反常积分的收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则，维尔斯特拉斯判别法，连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换，Γ函数与β函数。 20. 重积分：   平面图形面积，二重积分定义与存在性，二重积分性质，二重积分计算(化为累次积分)，二重积分的换元法(极坐标变换与一般变换)。三重积分定义与计算，三重积分的换元法(柱坐标变换、球坐标变换与一般变换)。重积分应用(体积，曲面面积，重心，转动惯量等)。n 重积分。无界区域上及无界函数反常二重积分的收敛性概念。

21. 曲线积分与曲面积分：第一型和第二型曲线积分概念与计算，格林公式，曲线积分与路径无关条件。曲面的侧，第一型和第二型曲面积分概念与计算，奥斯特罗格拉特斯基一高斯公式，斯托克斯公式、场论初步(场的概念，梯度、散度、旋度、管形场、有势场).
三、试题结构 1.考试时间：3 小时 2.试题类型：计算题 80%，证明题 20%

科目代码

科目名称

参考书目

考试大纲

828

高等代数

《高等代数》
（第二版），北京大学，高等教育出版社，2003 年出版；《高等代数》
（第三版），张禾瑞、郝鈵新编 , 高等教育出版社，
1983 年出版。

一、考试目的与要求
要求考生系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试范围
1、多项式理论考察多项式的相关概念、基本性质、一元多项式的带余除法、不可约多项式的性质和判定、最大公因式
的性质、三种具体数域上多项式的不可约分解定理。
2、行列式理解行列式的概念，掌握行列式的性质、行列式的乘法法则。会应用行列式概念和基本性质计算行列式，
能够熟练掌握行列式按行(列)展开定理，能够运用递推公式计算一些经典类型的行列式。
3、向量和矩阵向量的线性组合和线性表示，向量组的等价，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关组，向量组
的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。矩阵的概念，矩阵的基本运算，矩阵的转置，伴随矩阵，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。
4、线性方程组线性方程组的克莱姆法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必
要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间及维数，非齐次线性方程组的通解。
5、二次型二次型及其矩阵表示，非退化线性替换与矩阵合同，二次型的秩与惯性定理，二次型的标准形和规范
形，实对称矩阵的正定性。
6、线性空间线性空间的概念与基本性质，线性空间的维数、基与向量的坐标，线性空间中的基变换与坐标变换，过
渡矩阵，线性子空间及其运算，线性空间的同构。
7、线性变换线性变换的概念和简单性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，线性变换(矩阵)的特征值、特征向量
和特征子空间，线性变换的特征多项式及 Hamilton-Caylay 定理，矩阵相似的概念及性质，矩阵可对角化的充分必要条件，线性变换的值域与核，线性变换的不变子空间，矩阵的若当标准型。
8、欧几里德空间线性空间内积的定义及其性质，欧几里德空间的概念，标准正交基，施密特正交化过程，正交矩阵，正
交变换及其性质，正交子空间、正交补及其性质，实对称矩阵的特征值、特征向量，对角化，欧几里德空间的同构。
主要参考书目:
《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，2003 年 7 月第 3 版，高等教育出版社出版
三、试题结构
1.考试时间：3小时
2.试题类型：选择题15%，填空题15%，计算题15%，证明题55%

上一篇： 2015中国矿业大学概率论与数理统计考研大纲下一篇： 2015中国矿业大学运筹学与控制论考研大纲