淮南市2013届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准

2013淮南二模考试数学理科试题答案

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C D C D C B A

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11. 24      12.  .    13. 7.    14.  .     15. ②④.

三、解答题：(本大题共6小题，共75分.)
16. (本小题满分12分)
解：解：（1）
           ∵       
                                              ………………6分
（2）∵ f(A)= 2      ∴     
∴  ，解得 （舍去）或    
∵   ，    
∴    ①       ∵  面积为
∴       即             
由①和②解得                  
∵    ∴   ………………12分

17. (本小题满分12分)
解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的同学中，1男1女”为事件 ，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的同学中1男1女”为事件 ，由于事件 ､ 互斥，且   
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为
             ………………6分
（2） 可能的取值为0， 2  ，4
∴ 的分布列为
 
0 2 4
P 
 
 

∴ 的数学期望                                        ………………12分
18. (本小题满分12分)
解：证明：（1）G为PC中点。证明如下：
          取PB中点H，连接GH,EH.
         
         
    ,
      ∴四边形GHEF为平行四边形,
                                    ………………4分

    (2）在三角形ABC中,取EF的中点为O,BC的中点为D,
       
            
        
         ,
         连接PD,在 中做 ,则
 
在
      ………………8分
 (3)  PC的中点G,
 
        
         
         
         
          ………………………12分
方法二:以点o为原点建系,用向量法可证            …………………………………12分
19. (本小题满分12分)
解：（1）
 
 
  又f（2）=ln3-1，f（4）=1+ln5，
 y=f（x）在区间[0，4]上的值域[ln3-1，ln5+1]     ………………………6分
（2）函数 的定义域为 ， 
所以曲线 在点 处的切线方程为：
因为切线与曲线有唯一的公共点，
所以方程 有且只有一个实数解，显然 是方程的一个解.
令 ，
则
(1)  当a=1时, ,所以g(x)在定义域内单调增,x=0是唯一实数解
(2)  当a 时,

     
    在区间 上g(x)单调增, 在区间 上g(x)单调减,
在区间 上g(x)单调增,
而 
因此 在 内也有一个解.
即当 时，不合题目的条件.综上讨论得            … ……………………12分

20. (本小题满分13分)
解：（1）由题意得：
       
                   ①               ②
       由①②得 ，代入得
        的面积         … ……………………6分
  (2)设：
       
      而D满足：
      
       ，同理：点P满足：
          … ……………………12分
又 均不为0，则 ， … ……………………13分
21. (本小题满分14分)
解：（1） … ……………………4分

   （2）  ， 是第K个周期的第14项，则   2mk + 14=118  （ ）
         mk=52，                    ……………………9分
           m=13、m=26 或 m=52
(3)   
     
   m=1,2时,有
   下面证明  单调增
     
  又  
                                    ……………………14分