一、选择题：本大题共20个小题，每小题2.5分，共50分，在每小题给出的五个选
项中，只有一项正确，把所选项前的字母填在括号内。
1.某厂一生产流水线，若每分15秒可出产品4件，则1小时该流水线可出产品
(A)480件 (B)540件 (C)720件
(D)960件 (E)1080件
【 】
1 1
2.若x2+bx+1=0的两个根为x1和x2，且--+--=5，则b的值是
x1 x2
(A)-10 (B)-5 (C)3
(D)5 (E)10
【 】
3.某投资者以2万元购买甲、乙两种股票，甲股票的价格为8元/股，乙股票的价格
为4元/股，它们的投资额之比是4：1。在甲、乙股票价格分别为10元/股和3元/股
时，该投资者全部抛出这两种股票，他共获利
(A)3000元 (B)3889元 (C)4000元
(D)5000元 (E)2300元
【 】
4.甲仓存粮30吨，乙仓存粮40吨，要再往甲仓和乙仓共运去粮食80吨，使甲仓粮
食是乙仓粮食数量的1.5倍，应运往乙仓的粮食是
(A)15吨 (B)20吨 (C)25吨
(D)30吨 (E)35吨
【 】
------- 10
5.若√(a-60)2 +|b+90|+(c-130) =0,则a+b+c的值是
(A)0 (B)280 (C)100
(D)-100 (E)无法确定
【 】
6.一等差数列中，a1=2,a4+a5=-4，该等差数列的公差是
(A)-2 (B)-1 (C)1
(D)2 (E)3
&nbs
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p; 【 】
4 2
7.(3-2x) 的二项展开式中，x 的系数是
(A)126 (B)148 (C)205
(D)216 (E)264
【 】
8.若圆锥体的高h和底半径r的比是4：3，且侧面积为15π，则它的高h是
-
(A)4 (B)5 (C)3√2
- -
(D)3√3 (E)4√2
【 】
9.ab<0时，直线y=ax+b必然
(A)经过1、2、4象限 (B)经过1、3、4象限 (C)在y轴上的截距为正数
(D)在x轴上的截距为正数 (E)在x轴上的截距为负数
【 】
10.若菱形ABCD的两条对角线AC=a,BD=b，则它的面积是
1 -
(A)ab (B)-ab (C)√2ab
3 -
1 √2
(D)-ab (E)---ab
2 2
【 】
11.若圆柱体的高增大到原来的3倍，底半径增大到原来的1.5倍，则其体积增大到
原来的体积的倍数是
(A)4.5 (B)6.75 (C)9
(D)12.5 (E)15
【 】
12.圆方程x2-2x+y2+4y+1=0
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的圆心是
(A)(-1,-2)
(B)(-1,2) (C)(-2,2)
(D)(2,-2) (E)(1,-2)
【 】
2
-=
13.lim(1+3x)x
x→0
(A)1 (B)0 (C)e2
(D)e3 (E)e6
【 】
x2+2x (x≥0)
14.若f(x)=｛ 在x=0处可导，则a=
ln(1+ax) (x<0)
(A)-2 (B)2 (C)-1
(D)1 (E)0
【 】
15.y=xxr 导数y'=
(A)Xx(1+lnx) (B)Xxlnx (C)Xx-1
(D)Xx(1-lnx) (E)Xx-1(1+lnx)
【 】
16.在下列积分中，其值等于0的是
1 1 1
(A)∫ sin2xdx (B)∫ cos2xdx (C)∫ cos3xdx
-1 -1 -1
1 1
(D)∫ sin2xdx (E)∫ xsinxdx
-1 -1
【 】
1 1
-- --
17.若∫f(x)e xdx=-e x+C，则f(x)=
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1 1 1
(A)- (B)-- (C)--
x x2 x
1
1 -
(D)--- (E)ex
x2
【 】
-----
18.f(x)=√x-x2 的定义域是
(A)(-∞,1〕 (B)(-∞,0),(1,+∞) (C)(0,1)
(D)(-∞,0〕,〔1,+∞) (E)〔0,1〕
【 】
19.下列矩阵中，行列式值为0的矩阵是
- - - - - -
| 3 2 1 | | 0 0 3 | | 0 -1 0 |
(A)| -3 2 1 | (B)| 0 -1 0 | (C)| 3 0 0 |
| 0 0 1 | | 1 3 0 | | 0 0 1 |
- - - - - -
- - - -
| 3 2 1 | | 3 -1 6 |
(D)| 2 1 4 | (E)| 2 2 4 |
| 6 4 1 | | 1 6 2 |
- - - -
【 】
20.10件产品中有3件次品，从中随机抽出2件，至少抽到一件次品的概率是
1
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; 2
; 7
(A)- (B)- (C)--
3 5 15
8 3
(D)-- (E)-
15 5
【 】
得分 阅卷人
二、计算题：本大题共12个小题，前10题每小题4分，后2题每小题5分。
21.求由方程xy+ey-sin(xy2)=1所确定的函数y=y(x)的导数y'。
得分 阅卷人
1
22.若一条二次曲线把(-∞,0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内曲线段y=-连结成一条一阶
x
可导的曲线，求定义在〔0,1〕上的这条二次曲线y=ax2+bx+c。
得分 阅卷人
1-x 1
23.求极限lim(----)-
x→0 1+x x.
得分 阅卷人
24.计算∫x2exdx.
得分 阅卷人
25.求函数y=x3-x2-x+1在〔0,2〕上的极值，最大值和最小值.
得分 阅卷人
- - - -
| 1 1 -1 | | 2 |
26.已知AX=B，其中A=| 0 1 0 |,B=| 3 |，求X.?
| 1 1 1 | | 6 |
- - - -
得分 阅卷人
27.计算n阶行列式
| a 0 0 … 0 1 |
| 0 a 0 … 0 0 |
| 0 0 a … 0 0 |
D= | … … |
| 0 0 0 … a 0 |
| 1 0 0 … 0 a |
得分 阅卷人
28.求解线性方程组
x1-2x2+3x3-4x4=4 ｛ x2-x3+x4=-3
x1+3x2 -3x4=1
-7x2+3x3+x4=-3
得分 阅卷人
- -
29.若两事件A和B相互独立，且满足P(AB)=P(A B), P(A)=0.4，求P(B).
得分 阅卷人
30.若P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A-B)=0.3
- -
求P(A+B)和P(A+B).
得分 阅卷人
31.求由曲线y=ex和该曲线的经过原点的切线以及y轴所围图形的面积。
得分 阅卷人
- -
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; | 2 1 -1|
32.已知三阶矩阵A=| 1 2 1 |，E为三阶单位阵，问常数λ为何值时，线性齐次方程
|-1 1 2 |
- -
(λE-A)X=0有非零解.
1997年全国攻读工商管理管理硕士学位研究生入学考试数学试题答案及评分标准
全国工商管理硕士入学考试研究中心
一、选择题
1.D 2.B 3.A 4.B 5.C
6.B 7.D 8.A 9.D 10.D
11.B 12.E 13.E 14.B 15.A
16.D 17.D 18.E 19.E 20.D
二、计算题
21.将方程两端关于x求导：
y+xy'+ey•y'-cos(xy2)(y2+2xyy')=0 ……………2分
即(x+ey-2xycos(xy2))y'=y2cos(xy2)-y ……………3分
y2cos(xy2)-y
得y'=---------------- ……………4分
x+ey-2xycos(xy2)
22.曲线在x=0,x=1处连续，故有
c=1
｛ ……………1分
a+b+c=1
曲线在x=0,x=1处可导，故有
b=1
｛ ……………3分
2a+b=-1
解得 a=1,b=1,c=1
∴曲线方程y=-x2+x+1 ……………4分
23.解法一：
1
1-x - 1 1-x
y=(----)x lny=-ln----
1+x x 1+x ……………1分
-(1+x)-(1-x)
-------------
1 1-x (1+x2)
lim - ln ----=lim -----------------=-2 ……………3分
x→0 x 1+x x→0 1-x
-----
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; 1+x
1 -
1-x x
∴lim ----
--=e-2 ……………4分
x→0 1+x
解法二：
1 1
1-x - 2x -
lim (----)x =lim (1- ---)x ……………1分
x→0 1+x x→0 1+x
1+x -2
2x ---- ---- ……………2分
=lim 〔(1- ----) -2x 〕1+x
x→0 1+x
=e-2 ……………4分
解法三：
1
-
1 lim (1-x)x
1-x - x→0
lim (----)x =--------- ……………2分
x→0 1+x 1
-
lim (1+x)x
x→0
=e-2 ……………4分
24.∫x2exdx=∫x2dex=x2ex-2∫exxdx ……………2分
=x2ex-2∫xdex
=x2ex-2(xex-∫exdx) ……………3分
=x2ex-2(xex-ex)+c ……………4分
25.y'=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0
1
根为x=- -(舍去)，x=1. ……………1分
3
x | 〔0,1) | 1 | (1,2〕
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; ----|---------|--------|-------
y' | - | 0 | +
----|---------|--------|-------
y | ↓ | 极小值 | ↑
……………2分
极小值是y|x=1 =0, ……………3分
在区间端点处，y|x=0 =1,y|x=2 =3,
最大值是3，最小值是0。 ……………4分
26.X=A-1β ……………1分
- -
| 1 1 |
| - -1 - |
-1 | 2 2 |
A = | 0 1 0 | ……………3分
| 1 1 |
|-- 0 - |
| 2 2 |
- - - -
| 1 1 |
| - -1 - | - - - -
| 2 2 | | 2 | | 1 |
X = | 0 1 0 | | 3 | = | 3 | ……………4分
| 1 1 | | 6 | | 2 |
|-- 0 - | - - - -
| 2 2 |
- -
| a | | 0 a 0 … 0 |
| a | 1+n | 0 0 a … |
27.Dn=a | | +(-1) |…… | …………2分
| … | | 0 0 0 … a |
| a | | 1 0 0 … 0 |
=an+(-1)n+1(-1)nan-2 …………3分
=an-an-2
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…………4分
28.解：
- - - &
nbsp; -
| 1 -2 3 -4 4 | | 1 -2 3 -4 4 |
| 0 1 -1 1 -3 | | 0 1 -1 1 -3 |
(AB)= | | → | | …………2分
| 1 3 0 -3 1 | | 0 0 1 -2 6 |
| 0 -7 3 1 -3 | | 0 0 0 0 0 |
- - - -
x1-x2x2+3x3=4+4x4
同解方程组为｛ x2-x3=-3-x4 …………3分
x3=6+2x4
x1=-8
x2=x4+3
∴｛ 方程组有无穷组解。 …………3分
x3=2x4+6
x4=x4
- -
29.解：∵事件A与事件B相互独立，从而事件A与B也相互独立，
- -
∴ P(A)P(B)=P(A)P(B) …………1分
=[1-P(A)][1-P(B)], …………2分
即 0.4P(B)=0.6[1-P(B)], …………3分
∴(0.4+0.6)P(B)=P(B)=0.6. …………4分
30.解法一：
∵ P(A-B)=P(A)-P(AB),
∴ P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.5-0.3=0.2, …………1分
∴ P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
=0.5+0.4-0.2=0.7. …………2分
- - --
又 P(A+B)=P(AB)=1-P(AB), …………3分
- -
&nb
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sp; ∴ P(A+B)=1-0.2=0.8. …………4分
解法二：
∵ A+B=B+(A-B),B与A-B互斥， …………1分
∴ P(A+B)=P(B)+P(A-B)=0.4+0.3=0.7. …………2分
又 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)
=0.5+0.4-0.7=0.2, …………3分
- - --
∴ P(A+B)=P(AB)=1-P(AB) …………3分
=1-0.2=0.8. …………4分
31.解：∵y'=ex
∴曲线上(x0,ex0)点的切线方程是
y-ex0=ex0(x-x0). …………1分
又∵ 切线经过原点，
∴ -ex0=-x0ex0，
解得x0=1,切线方程为 y=ex. …………3分
1 e
∴所求面积=∫ (ex-ex)dx=- -1 …………5分
0 2
32.解：
|λE-A|=0时齐次方程组(λE-A)X=0有非零解， …………1分
|λ-2 -1 1 |
|λE-A|=| -1 λ-2 -1 | …………2分
| 1 -1 λ-2 |
| λ-2 -1 0 | | λ-2 -1 0 |
=| -1 λ-2 λ-3 |=(λ-3) | -1 λ-2 1 |
| 1 -1 λ-3 | | 1 -1 1 |
| λ-2 -1 0 |
=(λ-3) | -1 λ-2 1 |=(λ-3)2λ=0. …………4分
| 2 1-λ 0 |
∴λ=0或λ=3时，(λE-A)X=0有非零解. …………5分
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